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第278章数学底层基础问题(第1/2页)
一直以来，国外的黑客进入华夏都如入无人之境。
是想来就来，想走就走。
虽然后面华夏红客一点点夺回地盘，在很多领域已经达到最顶尖的水平，让这些黑客不敢再像之前那样，可是因为这些技术的根发源于国外，所以先天上这些国外的黑客总是有一种高人一等的感觉。
如今攻守易形，每个网络中心的人都有一种扬眉吐气的感觉。
唯一让他们有些遗憾的是，这些东西不能公开出去说。
让他们有种富贵不还乡的感觉。
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叶清河这边，吃过饭，回到屋里，他语音控制打开平板，继续看起了数学方面的资料。
在解决了P＝NP问题后，他要解决的形式证明空间几何问题，只算是解决了其中一个难点。
复杂度壁垒、指数爆炸、搜索不可行，这些问题全部消失。
但是依然存在着很多非常硬的难度问题。
证明等价关系的严格数学基础。
商空间的拓扑良定性。
度量的格格性与连续性。
无限维黎曼结构的存在与光滑性。
测地线唯一性与强凸性。
逻辑不变量几何不变量的对偶。
跨领域、跨逻辑系统的统一性。
在这些问题中，有一个真正最难，最底层，一旦卡住就会让整个理论彻底不成立的问题。
逻辑不变量几何不变量的强对偶刻画。
这个问题的全称是：证明论意义上的逻辑不变量，与证明空间黎曼几何不变量之间，能否建立双向完全决定、无信息损失、全域一致的一一对应。
为什么它是最难的？
因为它是真正的，唯一的地基级的难题。
别的问题难点，等价关系是不是良定，度量能不能严格化，能不能光滑成黎曼流形，测地线是否唯一，都属于技术困难，可以通过放宽定义、加强公理、调整构造来绕过去。
唯独逻辑－几何对偶是原则性困难。
如果逻辑不变量不能被几何不变量完全刻画，或者几何结构不能完全反映逻辑内涵。
那么，最优证明≠测地线，证明难度≠曲率/长度，可证性≠连通性，独立性≠分支。
整套形式证明空间几何化纲领直接失效。
前面所有的构造再漂亮，也只是一个纯几何玩具，和数学推理无关。
更主要的是，它跨越三大数学基石，没有现成工具可用。
它同时要求三件事同时成立。
数理逻辑层面，可证性、独立性、证明长度下界、证明论序数、一致性强度。
微分几何层面，度量、测地线、曲率、内射半径、同伦型。
代数复杂度层面，多项式结构、算术复杂度、代数不变量。
想要让这三层完全互斥的数学世界严格同构，在数学史上没有先例、没有范式、没有标准工具。
它触及的是数学基础的终极问题：结构主义核心！
这个对偶本质上是在问，数学的逻辑结构是否天然就是一种几何结构？
（本章未完，请点击下一页继续阅读）第278章数学底层基础问题(第2/2页)
数学证明的难度是否本质就是几何曲率？
不可证性是否本质就是拓扑不可达？
这是数学基础本体论级别的问题。
深度等同于希尔伯特纲领能否实现，数学能否完全形式化，逻辑与几何是否统一，是和七大千年难题属于同一哲学深度。
更主要的是，它不可绕过，也无法弱化。
其他难点都可以妥协，等价关系不完美可以放宽等价，度量不完美可以用伪度量，黎曼结构不光滑可以用分段光滑，测地线不唯一可以接受多最优解，只有逻辑－几何对偶不能妥协。
弱一点，整个理论就从提示证明本质变成随便凑了个几何模型。
叶清河是解决了七大难题之一的P＝NP的问题，但也只算是扫清路障，并不能直接解决它。
P＝NP只解决了一件事，证明搜索不再指数爆炸。
P＝NP就相当于给了你一台全能计算机，但是没有告诉你宇宙的底层语言是几何还是逻辑。
而后者才是终极难题。
是，叶清河在解决了P＝NP这个问题后，已经算是站在了现在这个时代数学的巅峰。
如果他愿意公开这个消息，他会立马成为近几十年最伟大的数学家，会被写入数学史，记入人类科学史。
甚至说，百年以后，在华夏以及全球的一些学校里，会有他的画像，有他的生平介绍，有专门关于他的相关文章等等。
但是并不代表他就能解决这个数学地基级难题。
在这些天里，他每天研究的资料，就是在往这方面深入。
一阶逻辑与同伦类型论、证明论序数、切消理论、本质等价关系、递归论、哥德尔不完备定理延伸、命题独立性证明，证明复杂度与长度下界理论....
他需要彻底搞懂什么是证明的核心逻辑结构，分清语法变换和推理本质的区别，明白逻辑不变量的严格数学定义，这是对偶问题的起点。
另外关于微分几何与无限维黎曼几何方面也需要学习很多东西，这是筑牢几何不变量框架必须要懂的。
像度量空间、拓扑空间、局部紧致/局部可缩性、黎曼流形、切空间、曲率、测地线、梯度流、内射半径、同伦群、无限维流形光滑化、几何不变量理论这些都是要研究的。
必须吃透离散结构如何连续化为光滑几何，理解几何不变量的物理与数学意义，掌握从离散度量到黎曼结构的延拓方法。
还有范畴论还有函子与对偶理论，以及数学基础结构主义本体论等等。
也幸亏他有意识空间，并且在意识空间里时间与外面的流速不一样，他可以一遍一遍地去推演各种公式，一点一点地把那些之前没有接触过的数学内容掰开揉碎装进脑子里。
过目不忘，英语精通，数学达人，这三个技能在他这里被无限放大。
同样的东西，别人可能需要研究好些年才能够研究明白，而他只需要看过这些东西，然后用数学达人技能就可以一步一步地解开问题，然后再反过来把解问题的过程和用到的知识，重新用过目不忘技能给牢牢记在脑海里，变成自己的东西。